ぬりかべ

問題の説明

パズル「ぬりかべ」はパズル雑誌「ニコリ」オリジナルのパズルです．盤面のマスを塗りつぶして壁をつくるところから，この名前がついたのでしょう．

さて，このパズルのルールを説明します．盤面上のマスを以下のルールに従ってぬりつぶすことが，目的(解)です．

ルール1: 数字が入っているマスは黒マスにならない．
ルール2: 数字は，その数字が含まれる，黒マスによって分断されたところ(シマと呼ぶ)のマスの数である．すべてのシマには数字が1つずつ入っていなければならない．
ルール3: すべての黒マスは縦横にひとつながりになっていなければならない．
ルール4
黒マスが 2x2 マス以上のかたまりになってはいけない．

百聞は一見にしかず，例を見てみましょう．この例は「ニコリ」の例題に基づいています．なお，番面の上と左にあるアルファベットは説明のために便宜的に付加したものです．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    A |                3       1
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    B |    
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    C |    2
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    D |        4               2
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    E |                            5
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    F |
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    G |        4       1
      |  +   +   +   +   +   +   +   +

        図1 「ぬりかべ」の問題例

先ほど述べたルールを守ってマスを塗りつぶしていきます．このとき，黒マスになるマスと白マスになるマスを同時に考えていくことが重要です．黒マスが確定したところは塗りつぶしますが，同様にして，白マスが確定したところにも，印をつけるとよいでしょう．ルール2より，

「1」の上下左右は必ず黒マスになる．
1マスあけて数字と別の数字が隣接しているときにはそのマスは黒マスになる．
数字と別の数字が斜めに接しているときには，その接点に連なる残りの2マスは黒マスになる．

が導かれます．これらから，以下のようになります．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  +---+---+---+---+---+---+---+
    A |  |             3 ||||| 1 |||||
      |  +   +   +   +   +---+---+---+
    B |  |                   |||||   |
      |  +   +---+   +   +   +---+   +
    C |  | 2 |||||                   |
      |  +---+---+   +   +   +   +---+
    D |  ||||| 4               2 |||||
      |  +---+   +   +   +   +---+---+
    E |  |                   ||||| 5 |
      |  +   +   +   +---+   +---+   +
    F |  |           |||||           |
      |  +   +   +---+---+---+   +   +
    G |  |     4 ||||| 1 |||||       |
      |  +---+---+---+---+---+---+---+

        図2 「ぬりかべ」解く過程 その 1

ここで，いま確定した黒マスに注目しましょう．ルール3より，黒マスが孤立しないように，黒マスを延ばします．例えば，現在未定の Be, Bg, Cg, Ea, Fc に白マスをおくと，孤立する黒マスがでてきてしまいますので，これらは，黒マスであることがわかります．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  +---+---+---+---+---+---+---+
    A |  |             3 ||||| 1 |||||
      |  +   +   +   +   +---+---+---+
    B |  |               |||||||||||||
      |  +   +---+   +   +---+---+---+
    C |  | 2 |||||               |||||
      |  +---+---+   +   +   +   +---+
    D |  ||||| 4               2 |||||
      |  +---+   +   +   +   +---+---+
    E |  |||||               ||||| 5 |
      |  +---+   +---+---+   +---+   +
    F |  |       |||||||||           |
      |  +   +   +---+---+---+   +   +
    G |  |     4 ||||| 1 |||||       |
      |  +---+---+---+---+---+---+---+

        図2 「ぬりかべ」解く過程 その 1

Cf はルール4 より白マスでないといけません．ここを白マスにできる候補は，その直下にある数字2によるシマだけですから，この2のシマは確定します．また，Ca の 2 ならびに Fg の 5については，それぞれ，Ba ならびに Fg に延ばすしかありませんので，ここも白が確定します． Caの2についてはシマが確定しました．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  +---+---+---+---+---+---+---+
    A |  |||||         3 ||||| 1 |||||
      |  +---+---+   +   +---+---+---+
    B |  |   |||||       |||||||||||||
      |  +   +---+   +   +---+---+---+
    C |  | 2 |||||       |||||   |||||
      |  +---+---+   +   +   +   +---+
    D |  ||||| 4         ||||| 2 |||||
      |  +---+   +   +   +---+---+---+
    E |  |||||               ||||| 5 |
      |  +---+   +---+---+   +---+   +
    F |  |       |||||||||        (5)|
      |  +   +   +---+---+---+   +   +
    G |  |     4 ||||| 1 |||||       |
      |  +---+---+---+---+---+---+---+

        図2 「ぬりかべ」解く過程 その 1

以下同様にして，少しずつ進めていきます．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  +---+---+---+---+---+---+---+
    A |  ||||||||||||| 3 ||||| 1 |||||
      |  +---+---+---+   +---+---+---+
    B |  |   |||||       |||||||||||||
      |  +   +---+---+---+---+---+---+
    C |  | 2 |||||||||||||||||   |||||
      |  +---+---+---+---+---+   +---+
    D |  ||||| 4         ||||| 2 |||||
      |  +---+---+---+   +---+---+---+
    E |  |||||||||||||   ||||||||| 5 |
      |  +---+---+---+---+---+---+   +
    F |  |       |||||||||||||       |
      |  +   +   +---+---+---+   +   +
    G |  |     4 ||||| 1 |||||       |
      |  +---+---+---+---+---+---+---+

        図2 「ぬりかべ」解

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