スリザーリンク

問題の説明

パズル「スリザーリンク」はパズル雑誌「ニコリ」オリジナルのパズルです．名前の由来はニコリML でも諸説でておりましたが，「スリザー」というパズルに「ナンバーリンク」の趣向を加えたものだという説があります．英語名にすると最も近い単語は slither ですが，Three-The という説もあります．

さて，このパズルのルールを説明します．番面の上の点を線(リンク)で結んでいき，一つの大きなループを作成するのが目的(解)です．線は以下のルールに従って配置されなければなりません．

目標: 点と点を縦・横につなげ，全体で一つのループを作る．
ルール1: マス(4つの点に囲まれた小さな正方形)の中の数字(0～3)は，そのマスの辺に引く線の数を表す．線の数はその数よりも多くても少なくてもいけない．
ルール2: 数字の配置されていないマスは，そのマスの辺に引く線の数が制限されていない．
ルール3: 線は交差したり枝わかれしてはいけない．

百聞は一見にしかず，例を見てみましょう．この例は「ニコリ」の例題に基づいています．なお，番面の上と左にあるアルファベットは説明のために便宜的に付加したものです．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    A |            1   1   2
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    B |    3   3               3   0
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    C |            0       0
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    D |    3           3           3
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    E |            3       3
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    F |    2   1               0   2
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    G |            2   0   2
      |  +   +   +   +   +   +   +   +

        図1 「スリザーリンク」の問題例

先ほど述べたルールを守って各マスの辺に線を引いていきます．このとき，線を引くことができないことがわかっていることも重要です．たとえば，(B,g), (C,c), (C,e), (F,f), (G,d) は0がはいっているので，その周りの辺には線が引かれません．このようなところには引けない印をつけてしまいましょう．ここでは，`x' をつかうことにします．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    A |            1   1   2
      |  +   +   +   +   +   +   + x +
    B |    3   3               3 x 0 x
      |  +   +   + x +   + x +   + x +
    C |          x 0 x   x 0 x
      |  +   +   + x +   + x +   +   +
    D |    3           3           3
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    E |            3       3
      |  +   +   +   +   +   + x +   +
    F |    2   1             x 0 x 2
      |  +   +   +   + x +   + x +   +
    G |            2 x 0 x 2
      |  +   +   +   + x +   +   +   +

        図2 0のまわりに x をつける

この x が決まると，その周りのあたりにも線が引けますね．たとえば，(B,f) にある 3 のマスの残りの辺にはすべて線が引かれます．また，ルール3により枝別れがないはずですから，この線の曲り角にも x がつけられます．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    A |            1   1   2 x   |
      |  +   +   +   +   + x +---+ x +
    B |    3   3             | 3 x 0 x
      |  +   +   + x +   + x +---+ x +
    C |          x 0 x   x 0 x   |
      |  +   +   + x +   + x +   +   +
    D |    3           3           3
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    E |            3       3
      |  +   +   +   +   +   + x +   +
    F |    2   1             x 0 x 2
      |  +   +   +   + x +   + x +   +
    G |            2 x 0 x 2
      |  +   +   +   + x +   +   +   +

         図3 3のまわりが確定する

3が隣接しているところも注意しましょう．以下のように決めることができます．なぜだか考えて下さいね．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    A |      x     1   1   2 x   |
      |  +   +   +   +   + x +---+ x +
    B |  | 3 | 3 |           | 3 x 0 x
      |  +   +   + x +   + x +---+ x +
    C |      x   x 0 x   x 0 x   |
      |  +   +   + x +---+ x +   +   +
    D |    3         | 3 |         3
      |  +   +   +   +   +   +   +   +
    E |          | 3       3 |
      |  +   + x +---+   +---+ x +   +
    F |    2   1 x           x 0 x 2
      |  +   +   +   + x +   + x +   +
    G |            2 x 0 x 2
      |  +   +   +   + x +   +   +   +

        図4 3の隣接箇所が一部確定する

以下同様にして，少しずつ進めていきます．

           a   b   c   d   e   f   g
      +-------------------------------
      |
      |  + x + x + x + x +---+---+ x +
    A |  x   x   x 1 x 1 | 2 x   |   x
      |  +---+ x +---+ x + x +---+ x +
    B |  | 3 | 3 |   |   |   | 3 x 0 x
      |  + x +---+ x +---+ x +---+ x +
    C |  |   x   x 0 x   x 0 x   |   x
      |  +---+ x + x +---+ x + x +---+
    D |  x 3 |   x   | 3 |   x   x 3 |
      |  +---+ x +---+   +---+ x +---+
    E |  |   x   | 3 x   x 3 |   |   x
      |  +---+ x +---+ x +---+ x +---+
    F |  x 2 | 1 x   |   |   x 0 x 2 |
      |  + x + x +---+ x +---+ x + x +
    G |  x   |   | 2 x 0 x 2 |   x   |
      |  + x +---+ x + x + x +---+---+

                  図5 答え

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